Pintér Gergő vagyok, matematikus, dalszövegíró, performer.
A MateMorfózis laikus közönségnek szóló ismeretterjesztő eseménysorozat szerteágazó formában, művészeti együttműködésekkel. A zenéim is szervesen kapcsolódnak a MateMorfózsihoz.
Matemorfózis logó

Matemorfózis

Matemorphozis – a sorozat

Szerző:

A Para-stáb működésbe lépett, én csak kapkodtam a fejemet, mondom nem MATEMORHÓZIS, hanem MateMorfózis, hogy valami okosat azért hozzászóljak, de nekik lett igazuk. A facebook.com/matemorphosys címen lehet követni a reményeink szerint még sok részt megérő sorozatot, mely a Fibonaccit magasan veri, de még az Ackermann-függvény is mélyen a völgyben kullog.

 

Hopf fibrálás

Szerző:

Egy igazán sokoldalú matematikai jelenséget szeretnék bemutatni: a Hopf-fibrálást. A tárgyalásmód szándékom szerint ismeretterjesztő, matematikai előképzettséget nem igényel. Ez nem azt jelenti, hogy mindenki ugyanúgy meg fogja érteni, hiszen ezt egy vers, egy színdarab vagy egy film esetén sem várjuk el. Hanem azt jelenti, hogy mindenki számára hordozhat személyes jelentést, mindenkinek mást és mást. Nekem is személyes okaim vannak arra, hogy mindezt leírjam. A Hopf-fibrálás a topológiai jelentősége miatt lett a kedvenc képletem, de ez az aspektusa nehezen átadható. A zenekarom Dinamikus Meditáció c. lemezének borítójához gézből készítettük el a Hopf-köröket a dalszövegekben többször említett titokzatos eredetű szétfutó és becsavaró szálak szimbólumaként. Tavaly ősz óta pedig fizikus kollégáimmal próbáljuk megérteni bizonyos kvantumrendszerek matematikai leírását, ennek során vettük észre a Hopf-fibrálás és a qubit szoros kapcsolatát. Nem újkeletű a gondolat, ennek ellenére sem ők, sem mi matematikusok nem szoktunk így gondolni rá. Idén januárban a Kéregfeszten tartottam egy MateMorfózis ismeretterjesztő előadást erről a témáról, ahhoz írtam ezt az összefoglaló cikket. „Gergő, te úgy gondolod, hogy a qubit megértésének leghatékonyabb módja a Hopf-fibrálás?” – kérdezték a fizikusok. Nem. De a kettő ugyanaz, állapítottuk meg. Tehát ez egy matematikailag is teljesen korrekt, teljes kép, és ehhez képest könnyen befogadható.

További részletek az Érintő cikkében:

Hopf-fibrálás – A Möbius-szalagtól négydimenziós kitérővel a qubitig

 

„Viszont ez a fibrillálós írás sokaknál (nálam főleg) helyreigazított egy régi félreértést, a macska ügyében, meg a kvantummechanika ügyében. A k mechanikával kapcsolatban volt egy ilyen közhely, hogy a megfigyelés hatással van a megfigyeltre, ami sok konkrét esettel alátámasztható, de már a társadalomtudósok is tisztában vannak ezzel. A másik a macska. Sokáig (eddig) úgy kezeltem, hogy a macskának két állapota lehet. Itt pedig látjuk, hogy végtelen sok állapota lehet, és ha megnézzük, akkor beleugrik az egyikbe. Mint az iskolában, amikor a szünet után a tanár hirtelen belép az osztályba, és a diákok egy pillanat alatt a helyükre ülnek. A tanár sokmindent képzel az egy pillanattal előbbi állapotról, de a képzelete véges.” (Apa)

A Gecó és a Fa – Zénon paradoxonok

Szerző:
Ezt a nótát a tavaszi féléves analízis kurzusra szántam és februárban elő is adtuk Endrével az ELTE Gólyavárban a deriválás témakör bevezetéseképp. (A Zénón paradoxonok, a deriválás és a kataton skizofrénia kapcsolatáról 3 percben lásd: https://youtu.be/OJRIsf8MMds)
A refrénje egy régebbi (halál;orgazmus) improvizációból származik, a szövegén decembertől februárig dolgoztam, társas összejövetelek alkalmával gyakran kísérletileg átélve a pillanatba dermedést és a múlt-jövő között ugrálást. Végül Endrével közösen tisztáztuk és öntöttük zenei formába. Az elejére került egy Hamvas idézet, ami nincs a videóban, de jár hozzá. A végére egy picit módosított Weöres Sándor jutott. Méltó eljövendő emléket állítunk a legendás egyenlítői guineai úszónak, Ericnek, az angolnának, aki minálunk Knézy Jenő kommentálásával vált híressé. Azóta válaszul kaptam egy Keresztes Szent Jánosig visszanyúló T. S. Eliot idézetet is.
„Senki közülünk nem él a mának és a mában és a pillanatban. Mindnyájan ma a holnapot éljük – holnap: a holnaputánt. Sorsunkat a jövőbe vetjük, azt hisszük, holnap érünk el oda, ahol aztán már igazán el lehet kezdeni élni. Mert azt senki sem gondolja komolyan, hogy amit ma csinál, az teljes értékű élet.” – Hamvas Béla

 

 

Zénón paradoxonokról bővebben:

 

MateMorfózis – Ez ennyi!

Szerző:

A MateMorfózis Ez ennyi! videókban segítséget szeretnék adni matek és fizika tananyagok megértéséhez.
Nem mondom el a tankönyvet, és nem lesznek különálló gyakorló feladatok. Mesélek, hogy tudjatok kapcsolódni a témához, és a végén azt mondhassátok, „Ja, ez csak ennyi?” Ennyi, nem több – de nem is kevesebb!

 

MateMorfózis eddigi története

Szerző:
Indítok egy sorozatot a MateMorfózis eddigi történetéről. Írásokkal, videókkal illusztrálva.
Első rész: nagyvonalas áttekintés. (Képekkel az alábbi diasoron.)
– A MateMorfózis 2011-ben indult. A kezdetek a Sirályhoz és a Művészetek Völgyéhez kötődnek (Kolics Borudvar).
– 2013-ban nyílt meg a Gólya, a legelejétől otthont adva a MateMorfózisnak. Évekig mentek a többé-kevésbé szervezett előadássorozatok, Krizsán Levente fizikus, Márkus Benjámin biológus, Erdélyi András (művészet)történész és Pécsi Berci matematikus is csatlakoztak néhány előadás erejéig.
Nyaranként a Völgyben és más fesztiválokon tartottunk kihelyezett szeánszokat.
– 2016-ban a TEDxYouth adott új irányt és lendületet. 2017-ben megszaporodtak a tévés-rádiós meghívások beszélgetésekre vagy komplett előadásokra.
2017 januárban a 16-os TEDxYouth előadók közül is jöttek néhány (szabadabban értelmezett) MateMorfózist tartani.
– 2017 májusában megtartottuk az Érzékelés sorozatot Bányai Mihállyal, Márkus Benjáminnal és Gáspár Merse Előddel.
– 2017 nyár-ősz a Tisztelt Hamrák Dóra titkárságának időszaka szenzációs és hirtelen fejlesztésekkel. Ekkor lett honlap ( matemorfozis.hu ), az előadások nagyságrendekkel jobban meg lettek hirdetve, és még jobban dokumentálva. Ekkoriból származnak az első épkézláb felvételek teljes előadásokról. Tartottunk egy nagyszabású (egyelőre utolsó) Völgyi MateMorfózist, ősszel pedig egy MateMorfózis Kommuikáció sorozatot Kőműves Balázzsal, Corsano Danival és az OFF Biennáléval közösen. Mindeközben bejártam a Fókusz, a Portré, a Ridikül, a Mindenki Akadémiája tv műsorokat, meg több rádiós poadcastot.
– Utána én (Gergő) kcsit kiestem a flowból, mert be kellett fejeznem a doktorimat, utolsó utáni pillanat volt. A visszatérés, ami egyúttal eddig az utolsó MateMorfózis szervezésű eseménysorozat a „házi védésem” 2018 tavasz végén: a disszertációm témája egy részben, 4 alkalmas bevezetővel. Tisztelt Dórinak köszönhetően ez tisztességesen meg lett hirdetve, videók is maradtak fönn.
– Az igazi védésem napján Dömötör Luca kortárs táncossal vártuk az Ismeretlen Kutatása pályázat eredményhirdetését. A pályázat keretében kezdtünk közös matek&mozgás kísérletezésbe 2018 őszén. Ezzel párhuzamosan az Új Világok Teremtése című, valószínűleg idén szeptemberben megjelenő könyvön kezdtem dolgozni.
– 2019-ben MateMorfózist jó formán csak nyári fesztiválokon lehetett elkapni, ősszel pedig a Matek&Mozgás közös kísérleti műhelyünk ment a Gólyában – sajnos nem a MateMorfózis márkanév alatt, de ezen legközelebb majd változtatunk!
– 2020-ban történt azért két sporadikus esemény, a Hopf-fibrálás előadásom az Aurórában a Kéregfeszten, és egy fergeteges dimenziótágító szeánsz Egerben. Na meg most a Klub Rádiós beszélgetés.
– Közeljövő: a júniusban megjelenő érintőbe írok egy cikket a Hopf-fibrálásról és qbitről, ahhoz majd meghirdetek egy előadást (gondolom, onlájn). A nyarat ki tudja. Szeptemberben pedig jön a könyv!

Köztudott tudás

Szerző:
A Matematika alapjai kurzusom résztvevőinek írtam a mai óra helyett, de megosztom itt is.
Talán hallottatok róla, hogy koronavírus fertőzés következtében meghalt egy igen különleges matematikus, John Conway. Úgyhogy ma óra helyett róla emlékezzünk meg.
Alkotott a a topológia (csomóelmélet területén is), a Conway polinom őrzi nevét, de számomra inkább a matematikai egzotikumok jutnak róla eszembe: olyan dolgokhoz csinált matematikai elméletet, amik ránézésre nem matematikai témák. Az általam ismert munkáiban közös a lényeg egyszerű és frappáns megragadása, a jól irányzott általánosítás.
A legismertebb az „game of life” nevezetű játékosok nélküli játéka.
Először a Nézd és mondd sorozatok (Look and say sequences) kapcsán találkoztam a nevével. Erről a sorozatról van szó:
1
11
21
1211
111221
312211
??….??
Az első, ami feltűnik, miután megfejtetted a szabályt és a következő sort, az, hogy egyáltalán nem használunk hozzá matematikai műveletet, még összeadást sem. Csak számlálást. Viszont a számok kétféle jelentésben állnak, darabszám illetve jel. Ezen jelentések összemosásából származik a sorozat, és talán attól ilyen zavarba ejtő, hogy nem szoktunk belegondolni ebbe a kétféle jelentésbe. E sorozat, mint már általános iskolás gyerekeknek is feladható. Felsőben vagy gimiben pedig ügyesen megfogalmazott feladatokon keresztül végig lehet vezetni a tanulókat a sorozat alapvető tulajdonságain: mikor fog először megjelenni a 4-es számjegy (soha), és tud-e csökkenni a sorhosszúság (nem). Ezen állítások bizonyítása rendkívül szórakoztató és tanulságos lehet egy szakkörre. El lehet vele játszadozni, hogy mi van akkor, ha nem 1-ből indulunk ki, hanem egy másik számból, számsorozatból. Esetleg szívecskéből és négyzetből? Tudsz-e mondani olyan kiindulási sorozatot, amiből kiindulva a sorhosszúság mindvégig állandó marad, nem változik?
Conway pedig bebizonyította, hogy a szomszédos sorhosszúságok aránya egy állandóhoz tart, vagyis a sorhosszúságok sorozata egy mértani sorozattal közelíthető. Hasonlóan ahhoz, miképpen a Fibonacci sorozat szomszédos tagjainak aránya egyre inkább megközelíti a Fít, az aranymetszés arányszámát. A Nézd és mond sorozat sorhosszúságainak aránya a Conwayról elnevezett konstanst közelíti, ami egy algebrai szám: egy 71-ed fokú (egész együtthatós) polinom legnagyobb valós gyöke. A bizonyításhoz Conway matematikát csinált ebből a klasszikus műveleteket nem használó sorozatból. Meghatározta a „prím” alkotórészeket, és azok egymásba alakulását. A prím sorocskákat „elemeknek” nevezte el és a kémiai elemekkel jelölte, az egymásba alakulásukat „audioaktív bomlásnak” nevezte el, és elkészítette e bomlás periódusos rendszerét. A kulcs segédtétel az, hogy bármilyen sorocskából is indulunk ki, az néhány (kevesebb, mint 30) lépést követően elemekre bomlik. E segédtétel bizonyítása a Fermat-sejtéshez hasonló sorsra jutott: Conwayék eredeti bizonyítása elveszett, a későbbi bizonyítások számítógéppel készültek. Így ezt a témát különösen ajánlom annak, aki a számítógépes bizonyítások esszét elvállalta. A segédtételt követően a Conway tétel bizonyítása már lineáris algebra, egy numerikus analízisben alkalmazott fixponttétel segítségével a Conway konstans a bomlást leíró mátrix sajátértékeként adódik. Az a bizonyos 71-ed fokú polinom a mátrix minimálpolinomja.
A kurzusunkhoz legközelebb álló eredménye Conwaynak a „Conway számok és Conway játékok”, vagy más néven szürreális számok. A Conway számok a számkör brutális kiterjesztése, én nem hittem el, hogy ezt meg lehet csinálni, amikor először olvastam róla, talán egy eltés diplomamunkában. A szürreális számokkal kapcsolatban egy esszétémát tűzök ki, április 30-i határidővel.
– Mi fán teremnek a szürreális számok?
– Milyen „számkörök” közös általánosítása? Hogyan kapcsolódik a kurzusunkhoz?
– Miről szól a játékelméleti alkalmazása?
Tehát nem a Wkipédiáról kimásolt precíz definíciót várok, inkább egy mesét arról, hogy mi ez, mit tud.
Még egy egzotikus téma, amiben Conway alkotott, a köztudott tudás (common knowledge) elmélete. Ez a téma szintén logikai fejtörőkön keresztül világítható meg. Arról van szó, hogy milyen extra információtartalma van annak, ha nyilvánosan bejelentésre kerül olyan dolog, amit addig is mindenki tudott. Kiderül, hogy világokat képes megmozgatni és átalakítani egy ilyen információ, akkor is, ha az mindenki számára ismert volt addig is. Ennek aztán szemlélettágító következményei vannak a nyilvánosság, a média szerepére vonatkozólag csakúgy, mint a köztudott tudás megakadályozásán alapuló magánéleti, munkahelyi, társadalmi játszmáink logikai gyökerére nézve.
„Miért kell kimondanunk, hogy „Elnézést, az én hibám volt.”, akkor is, ha ezt mindenki tudja? Miként tudnak népeket uralni szélsőséges nézetek? Hogyan működnek a diktatúrák? Miért fontos a szabad sajtó? Mi kell ahhoz, hogy az emberek elmenjenek egy tüntetésre? Mitől értékes a pénz? Mitől lesz a jó tanulóból „stréber”? Mitől jó egy krimi? És miért a bélyeggyűjteményt megyünk megmutatni az első randi után?”